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経路積分に関係した計算がうまくいかず、困っています

数学専攻のポスドクです。

中原幹夫著「理論物理学のための幾何学とトポロジー I」の3ページに、
「いま、ハミルトニアンが、
H=p^2/(2m)+v(q)という形をしているとしよう。

すると、<q_(i+1)|q_i>=δ(q_(i+1)-q_i)および
<q|p>=e^(ipq)/√(2π)から、
<q_(i+1)|H(p, q)|q_i>≅<q_(i+1)|p^2/(2m|)q_i>+V((q_(i+1)+q_i)/2)δ(q_(i+1)-q_i)
=∫dp/(2π)・(H(p, (q_(i+1)+q_i)/2))e^(i(q_(i+1)-q_i)p)
が得られる。ここで、完全性関係
∫dp/(2π)・|p, t><p, t|=1
を用いた。」
という記述があります。数学的にはpにもqにも固有値、固有ベクトルは存在しないので、上式は意味不明です。物理学者の常識を用いて計算しているのだと思うのですが、どうもうまくいきません。
<q_(i+1)|p^2/2m|q_i>+V((q_(i+1)+q_i)/2))δ(q_(i+1)-q_i)
=∫dp/(2π)・(H(p, (q_(i+1)+q_i)/2)e^(i(q_(i+1)-q_i)p)
の等号の導き方だけがわからないのですが、この等式の導出を教えていただけないでしょうか?

投稿日時 - 2018-06-14 17:14:06

QNo.9508288

困ってます

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